Pentru ca un electron in jurul nucleului e un sistem mult mai complicat decat un cub ce se roteste in jurul pamantului, de exemplu. Data fiind aceasta complexitate, apar mai multe interactii, ce necesita introducerea unor concepte mult mai sofisticate in matematica ce descrie aceste sisteme atomice. Drept urmare, proprietatiile electronului sunt reprezentate de functia de unda a acestuia, si nu e o simpla functie de distributie probabilistica, cum sunt cele folosite in mecanica, sau termodinamica. Functia de unda e o expresie matematica complicata, exponentiala, complexa, si ce depinde de multi factori, lucru ce face rezolvarea ei complicata, asa ca sunt necesare unele aproximari, pana si in cazul atomului de heliu, care e cel mai simplu in afara de cel de hidrogen. In practica nu rezolvi ecuatia lui Schrodinger ori de cate ori vrei sa vezi cu ce coeficient se ecraneaza respectivii electroni in cadrul atomului, ci aplici niste reguli empirice, regulile lui Slater (1951). Asta ca sa se vada ca teoria fizicii cuantice e destul de greu de inteles si de lucrat cu ea in stare pura. Dat fiind ca electronul e o particula subatomica, pozitia si impulsul ei sunt usor influentate de fotoni, lucru ce l-a dus pe Heisenberg la ideea ca ori pozitia lui, ori momentul de impuls e supus incertitudinii. El a exprimat acest lucru matematic intr-o relatie simpla :

S-a mai inspirat si din principiul dualitatii unda-corpuscul, evident.
Asa arata ecuatia lui Schrodinger :

Si asa arata functiile de unda, solutiile ei :


Patratul acestor functii de unda in modul reprezinta probabilitatea electronului de-a exista in acel loc.
P(x) = | ψ(x) |2
Acestea fiind spuse, pentru a afla anumiti coeficienti, functia de unda e supusa conditiei de normare, in care e integrata si egalata cu 0, stiind ca valoarea ei in acel loc e tot 0. Si asa se afla coeficientii. Apoi, se reprezinta aceste expresii in 2D, pentru a le interpreta mai usor fizic. Iata ce rezulta !

Pe scurt, acolo unde sunt varfurile si adancurile, sunt cele mai mari sanse de-a gasi electronul. Sa luam aminte ca asta reprezinta modelul particulei intr-o cutie 2D. :) Asa ar fi distribuita probabilitatea de-a gasi acea particula in acea cutie.
In jurul atomului, cea mai mare probabilitate de-a gasi electronul se afla la distanta de 0,53 A fata de nucleu, distanta numita raza Bohr. Acest lucru e valabil doar in cazul atomilor hidrogenoizi, din motive pe care le-am explicat la inceput ( interactiuni intre electroni, care ingreuneaza mult calculele )
Reprezentarea acestor functii de unda in coordonate polare ( radial ) sunt de fapt, orbitalii atomici, care se definesc ca norul electronic din jurul unui nucleu, loc in care electronul are probabilitate maxima sa existe. Intreaga chimie organica e bazata pe mecanisme care pot fi explicate doar prin prisma orbitalilor atomici si moleculari. :)
Practic, avem de-a face doar cu probabilitati, si de-asta sunt lucrurile atat de ambiguue, pentru ca e probabilitatea variaza, e ca un gradient, si se pot foarte usor suprapune unele peste altele, ceea ce duce la interpretarile fizicii cuantice, care par asa de straine de realitate.