Cum sa ne fie predata matematica ca sa o intelegem?

Hypathia a scris:

Hawking a spus ca atunci cand universul se va contracta, timpul va curge inapoi. A fost criticat pt treaba asta. Dar a stiut sa admita ca a gresit.

Şi şi-a mai recunoscut o greşeală fundamentală Hawking: cea în care spunea că într-o gaură neagră, informaţia dispare. În 2009 parcă, într-o conferinţă publică pe undeva prin America de Sud, Lima cred, a admis că informaţia nu dispare. Îmi plăcea Hawking, însă prin astfel de greşeli, îşi pierde credibilitatea. Pe a mea a pierdut-o.

Hypathia a scris:

Eu cred ca tu te referi la puterea unu om de a crede in sine si in ideile sale, chiar daca intampina obstacole si critici.

Da la asta. Deşi criticile sunt foarte bune, cu toate ele sunt generate de cei răutăcioşi. Critica face pe om să dorească să îşi îmbunătăţească propriul comportament pentru a scăpa de critici, pe când lauda îl face pe om se fie delăsător, pentru că oricum e lăudat.

lupini a scris:

Hypathia a scris:

In fata mea si-ar fi pierdut credibilitatea daca nu si-ar fi recunoscut greseala, dar astfel si-a crescut-o. E nevoie de o mare putere interioara sa recunosti asta in fata planetei.

Nu a avut ce face şi a trebuit să-şi recunoască greşeala din cauza lui Leonard Susskind care i-a descoperit această greşeală. Chiar şi aşa, a ezitat să o facă, şi numai după ce Susskind i-a publicat erorile de calcul prin Nature, Scientific American şi alte reviste, doar atunci şi-a recunoscut erorile.

Eu în Hawking nu mai am încredere.

lupini a scris:

Eu

Are Howking cumva o metoda de a preda matematica, sau sunteti oarecum offtopic?

Am invatat multe de-a lungul timpului. In multe locuri intelegeam ce se intampla, dar pentru ca nu ma atragea domeniul respectiv, imi venea greu sa invat. Atunci cand s-a intamplat sa imi placa ceva, invatam ca si cum as fi citit carti de povesti. Deci ii dau dreptate lui lupini.

In clasa a 12-a aveam impresia ca intelegeam ce sunt alea integrale. Eu defapt doar aplicam formule. Mi-am dat seama ca nu stiu ce sunt, atunci cand in facultate am trecut la integrale multiple, unde simplul aplicat de formule nu mai mergea. Neplacandu-mi matematica, nu am reusit sa inteleg la momentul respectiv ce sunt integralele. Apoi, luand o carte de astronomie, intr-un loc se calcula fluxul de energie dintr-o stea, unde se aplicau integrale de volum. Era pur si simplu o problema de matematica la urma urmei. Dar fiindca se aplica in cazul unei stele, iar eu iubind stelele, am inteles in sfarsit ce e aceea o integrala.

Deci nu e chiar asa de usor de predat matematica. Oricat de bine ar face-o profesorul, daca pe tine nu te intereseaza, tot degeaba. Trebuie sa iti placa, sau ca in cazul meu, trebuie sa o corelezi cu ceva care iti place. Iar ceea ce ne place, nu e decis de noi din pacate.

Pentru cei care inca se intreaba ce e o integrala: este doar o SUMA. Doar ca in loc sa aduni x+y+z..., aduni dx+dy+dz, unde dx este un element infinit de mic, ce contribuie la suma respectiva. :)

Abc2009ro a scris:

Pentru cei care inca se intreaba ce e o integrala: este doar o SUMA. Doar ca in loc sa aduni x+y+z..., aduni dx+dy+dz, unde dx este un element infinit de mic, ce contribuie la suma respectiva. :)

Fiecare isi formeaza o anumita reprezentare pentru modelele abstracte in corespondenta cu fenomene/lucruri reale. Tu ai ales sa asociezi integrala cu o suma, lucru foarte corect pornind de la faptul ca asta si este, o suma Riemman.

Cei care stau bine cu geometria si/sau fizica asociaza integrala simpla (dupa o singura variabila) cu o suprafata, integrala dubla cu un volum, integrala tripla cu un volum acumulat in timp s.a.m.d.

Gresit. La modul general, integrala este o suma. Daia nu intelesesem la inceput ce era, pentru ca in liceu ni s-a spus ca este aria de sub graficul unei functii. Iar eu am incercat sa adopt conceptul asta si la integralele multiple si nu am putut. Ceea ce zici tu arie, volum, etc., sunt cazuri particulare, care te lasa descoperit atunci cand trebuie sa calculezi o integrala pentru cazuri noi.

Abc2009ro a scris:

Gresit. La modul general, integrala este o suma. Daia nu intelesesem la inceput ce era, pentru ca in liceu ni s-a spus ca este aria de sub graficul unei functii. Iar eu am incercat sa adopt conceptul asta si la integralele multiple si nu am putut. Ceea ce zici tu arie, volum, etc., sunt cazuri particulare, care te lasa descoperit atunci cand trebuie sa calculezi o integrala pentru cazuri noi.

Exemplele cu aria si volumul sunt cele mai comune.

Ce ar pricepe un elev daca la intergala simpla in loc de arie i s-ar exemplifica cu puterea electrica, dau daca la derivata in loc sai se spuna ca derivata unei functii este panta graficului acelei functii, i s-ar spune spre exemplificare ca viteza este spatiul derivat in raport cu timpul?

Integrala este nu doar o suma, ci o suma de produse. Exemplul cu aria este didactic, usor de priceput, dar destul de departe de utilizarile practice.

Nu stiu cati profesori de matematica pot da si alte exemple de integrale in afara de cel cu graficul functiei.

Problema nu e ca se dau aceste exemple. Ci ca se dau in asa fel incat sa te faca sa crezi ca defapt asta reprezinta o integrala/respectiv o derivata. Ar trebui pe langa aceste exemple, sa se explice exact ce sunt aceste concepte.

De exemplu la derivata, eu nu am priceput niciodata exemplul cu panta unei drepte. Abia cand am aflat (din studiu individual) ca defapt diferentiala e o cantitate infinit de mica, derivata reprezentand raportul a 2 diferentiale, abia atunci am putut sa pricep si exemplele. Ma rog, poate eu eram prea prost, dar consider ca un concept mai bine il explici la modul general ce reprezinta, si abia apoi exemple.