La problema doi a^2 inseamna a la a doua.
Problema 1 cred ca este pus gresit.
Probleme matematica - algebra, geometrie, analiza etc
Început de MariaB, Joi 8 dec 2005 · 461 răspunsuri · 139.237 vizualizări
bluedolphin a scris:Probl1: Sa se gaseasca 2 nr consecutive pozitive intregi pentru care sumele cifrelor lor se impart ambele la 2006.
fie a si a+1
daca suma cifrelor lui a este para, suma cifrelor lui a+1 este impara, si deci nu poate fi multiplul unui numar par (2006 sau 20....06) ca sa se imparta exact (fiind vorba despre numere intregi, nu poate fi luata in calcul impartirea cu rest)
daca suma cifrelor lui a este impara, nu poate fi multiplul unui numar par (2006 sau 20....06)
numerele cautate nu exista!
bluedolphin a scris:Probl2: Pentru lungimile laturilor a, b si c unui triunghi este valabil: a^2+b^2>5c^2. Sa se arate ca atunci c este cea mai scurta latura.
a^2 + b^2 > 5c^2 | - 2ab cosC
a^2 + b^2 - 2 cosC > 5c^2 - 2ab cosC
cf. Pitagora: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC
adica
c^2 > 5c^2 - 2ab cosC
2ab cosC > 4 c^2
ab cosC > 2 c^2
cosC > 2 c/a * c/b
dar cosC < 1, pentru orice unghi C
adica
1 > 2 c/a * c/b
a/c * b/c > 2 sau a * b > 2 c^2
i) daca a < c si b < c avem a * b < c * b < c * c = c^2
adica a * b < c^2 in contradicatie cu a * b > 2 c^2
c nu poate fi cea mai lunga latura
ii) daca a < c < b
!!!ma mai gandesc pentru maine!
Salut!
Cine imi poate zice si mie cum se rezolva problema asta:
Suma a 149 numere intregi consecutive este 149. Aflati suma valorilor absolute ale acestor numere.
Ma intereseaza mai mult cum se pot afla numerele, ca mai sunt multe probleme din astea si nu stiu cum sa o fac.
Chiar nimeni??? :D
neuron a scris:Salut!Cine imi poate zice si mie cum se rezolva problema asta:
Suma a 149 numere intregi consecutive este 149. Aflati suma valorilor absolute ale acestor numere.
Ma intereseaza mai mult cum se pot afla numerele, ca mai sunt multe probleme din astea si nu stiu cum sa o fac.
nu mai plange, incerc eu...
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+.....+(n+148)=149
149*n+(1+2+3+4+.....+148)=149
dar 1+2+3+...+148=(148*149)/2=11026 ( suma primelor 148 de numere naturale)
deci :
149*n+11026=149
149*n=-10877
n=-73 !
numerele consecutive pe care le cauti vor fi:
-73,-72,-71,-70,.......,-2,-1,0,+1,+2,.....,+70,+71,+72,+73,+74,+75
sunt 149 de numere iar dupa cum observi, intr-adevar, suma lor este 149, adica 74+75 !
acum, ca sa afli suma valorilor lor absolute cred ca este usor..... te las pe tine
neuron a scris:Chiar nimeni??? ;)
Chiar nimic???? un multumesc, ceva?....neuron, ai lasat matematica si te-ai apucat de muzica? Bafta mai!
Acum am vazut!!! Sory! si multumesc! 
ok!, ok!, ok!.....nici o problema!
Cu placere si multa bafta!
Mai am una:
Demonstrati ca exista 2006 numere naturale consecutive care sa nu fie prime.
Freddy, esti sigur ca ai dat enuntul corect la problema?