Teoria numerelor

Ilie&Ioan a scris:

Problema Nr.1:Sa se gaseasca a,b,c,d,e,f apartinand multimii numerelor naturale strict pozitive astfel incat (a+bi)^2+(c+di)^2=(e+fi)^2 in care i=sqrt(-1).

Problema Nr.2:Sa se gaseasca a,b,c,d,e,f,n apartinand multimii numerelor naturale strict pozitive astfel incat (a+bi)^n+(c+di)^n=(e+fi)^n in care i=sqrt(-1).

Ilie&Ioan a scris:

Problema Nr.1:Sa se gaseasca a,b,c,d,e,f apartinand multimii numerelor naturale strict pozitive astfel incat (a+bi)^2+(c+di)^2=(e+fi)^2 in care i=sqrt(-1).

Asa da.

Unde ai gasit problema asta ?

soarce a scris:

Asa da.

Unde ai gasit problema asta ?

Eu nu am gasit-o nicaieri dar m-am gandit sa generalizez Marea Teorema a lui Fermat "x^n+y^n=z^n" care stii ca pentru n numar natural si n>2 nu are solutii in multimea numerelor intregi.Problema propusa de mine are sigur solutii pentru n<3.Sa stii ca nu am rezolvat-o pentru n>2 dar eu intuiesc ca ecuatia propusa de mine nu are solutii pentru n numar natural si n>2.

Daca esti pasionat de matematica hai sa o rezolvam impreuna.

soarce a scris:

Asa da.

Unde ai gasit problema asta ?

Vezi te rog frumos si "Problema Nr. 2".

Sa se calculeze i^i , unde i=sqrt(-1).

Foloseste-te de logaritmul complex.

Myrmidon a scris:

Foloseste-te de logaritmul complex.

Am incercat asa dar nu cred ca este corect!Da tu raspunsul!Ce fel de numar este i^i unde i=sqrt(-1)?

i^i=e^(i*log i) = e^(i*i*(pi/2 + 2kpi))=...

log x in cazul asta = ln|x| + i arg x;

Myrmidon a scris:

i^i=e^(i*log i) = e^(i*i*(pi/2 + 2kpi))=...

log x in cazul asta = ln|x| + i arg x;

Eu nu cred ca i^i este un numar real!Eu cred ca i^i=cosh{[(pi)(2k+1)]/2}+isinh{[(pi)(2k+1)]/2},unde (pi)=3,14...si

i=sqrt(-1),iar k are valorile 0 si/sau 1.Rezulta imediat ca i^i este un numar complex.

Am comis o eroare grava!Rectific:Eu cred ca i^i=cosh{[(pi)(2k+1)]/2}-sinh{[(pi)(2k+1)]/2},unde (pi)=3,14...si i=sqrt(-1).Deci i^i este un numar real.

.....................................................................

Se pune evident intrebarea cat este valoarea lui k?Mi se pare absurd sa se spuna ca i^i,care evident rezulta ca fiind un numar real,sa aiba o infinitate de valori!?!Deci ar rwzulta ca i^i=e^[-(pi)/2]=e^[-(3pi)/2]=.....Mie imi pare absurd.Ca atare cred ca prin conventie ar trebui sa consideram ca

i^i=e^[-(pi)/2]asa cum prin conventie consideram ca e^[i(pi)]=-1.

Care este cel mai mic numar prim de forma 1234567891011121314........n,unde n este un numar natural oarecare?