Filozofie, logica si perspicacitate

King1 a scris:

Nu ma grabi, nu e chiar simplu

Trebuie sa specific exact saculetul cu monede false(inca nu stiu daca e posibil) sau sa raspund la asta:

Care-i componenta afectivă care, eventual, te-ar  împiedica să rezolvi aceasă problemă de logică?

Nu, bre, las-o încolo de componentă afectivă!  Aia a fost o observaţie mai veche, la adresa celui care susţinea că e împiedicat să rezolve probleme de logică şi perspicacitate datorită unor componente afective sau ceva de genul.

Problema ne cere să găsim săculeţul cu monede false, luând într-un anumit fel monede din saci şi făcând o singură cântărire.

Uite, hai să aşezăm sacii în faţa noastră, frumos, pe o linie, şi să-i numerotăm de la stânga la dreapta cu 1, 2, 3...până la 10. Să luăm trei monede la întmplare, să zicem una din sacul 1, una din sacul 5 şi una din sacul 8, apoi să le cântărim. Ce obţinem? Ţinând cont de premise (anume că monedele autentice câtăresc 10 g şi monedele false 11g), vom avea posibilităţile:

a) 30 g. Asta înseamnă că n-am nimerit sacul cu monede false şi n-am făcut mare brânză, acesta putând fi oricare din ceilalţi saci din care n-am extras. 

b) 31 g. Asta înseamnă că, din întâmplare, am tras o monedă din sacul cu monede false. Însă tot n-am făcut mare lucru pentru că nu ştim exact care este acesta - el putând fi oricare din sacii din care am extras, adică 1, 5 sau 8.

Deci observăm că metoda n-a fost bună. Şi ce facem? Abandonăm? Nuuuu!

Eh, ideea e că, dacă suntem suficient de dibaci, putem găsi o metodă prin care să aflăm care e sacul cu pricina. Adică putem extrage monede din saci, într-un anumit fel, astfel încât printr-o singură cântărire să-l găsim pe cel cu monede false.

Stai ca incep sa scriu acum la ce m-am gandit, am avut un pic de treaba

Avem zece săculeţi care conţin fiecare câte zece monede identice ca aspect. Nouă dintre săculeţi conţin monede adevărate care cântăresc fiecare 10 grame. Un singur săculeţ conţine, să zicem, monede false care cântăresc fiecare 11 grame. Având la dispoziţie un cântar electronic, se cere ca dintr-o singură cântărire să se afle săculeţul care conţine monede false.

Asadar:

Avem un total de 100 monede, 10 saculeti a cate 10 monede.

90 monede sunt adevarate, cantaresc in total 900 grame.

Restul de 10 monede cantaresc 110 grame.

Tinand cont ca se spune cat se poate de clar ca nu este permisa decat o singura cantarire, nu ne putem folosi de ea decat in 2 feluri, dar deja se pune intrebarea: avem voie sa scoatem monede din saculeti, nu?

Bun, si ar fi doua posibile solutii:

1) Ori se iroseste cantarirea punand toti saculetii pe cantar si scoatem cate o moneda din fiecare saculet fiind atenti la modificarea greutatii afisate. Acolo unde scade cu mai mult de 10 grame e clar saculetul cu monede defecte.

Varianta nu cred ca e plauzibila pentru ca ar insemna totusi mai multe cantariri si tot nu putem sti exact care e saculetul; ramanem la ideea: da e un saculet cu monede false, dar care e, tot nu stim.

2) Scoatem monede din fiecare saculet si le cantarim. Trebuie totusi sa existe un criteriu dupa care sa diferentiem saculetii pentru a sti exact care e acela pe care il cautam. Nu avem la dispozitie decat monedele, deci tot pe ele ne bazam. Probabil va trebui sa cantarim un numar diferit de monede din fiecare sac pentru a-l putea delimita clar pe impricinat, de pilda: e sacul din care am luat 3 monede.

Cred ca ar trebui sa se ia 1 moneda din primul sac, 2 din al doilea si tot asa, pana la 9. Va ramane un sac din care nu luam nimic.

Asta inseamna ca vom pune 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 monede pe cantar => 45 monede, care vor cantari 450 grame daca sacul din care n-am luat monede este cel cu monede de 11 grame si variaza de la cifra asta de 450 daca am nimerit 1,2,3,...,9 monede de 11 grame.

Si m-am impotmolit

O sa ma mai gandesc.

King1 a scris:

Stai ca incep sa scriu acum la ce m-am gandit, am avut un pic de treaba

Avem zece săculeţi care conţin fiecare câte zece monede identice ca aspect. Nouă dintre săculeţi conţin monede adevărate care cântăresc fiecare 10 grame. Un singur săculeţ conţine, să zicem, monede false care cântăresc fiecare 11 grame. Având la dispoziţie un cântar electronic, se cere ca dintr-o singură cântărire să se afle săculeţul care conţine monede false.

Asadar:

Avem un total de 100 monede, 10 saculeti a cate 10 monede.

90 monede sunt adevarate, cantaresc in total 900 grame.

Restul de 10 monede cantaresc 110 grame.

Tinand cont ca se spune cat se poate de clar ca nu este permisa decat o singura cantarire, nu ne putem folosi de ea decat in 2 feluri, dar deja se pune intrebarea: avem voie sa scoatem monede din saculeti, nu?

Bun, si ar fi doua posibile solutii:

1) Ori se iroseste cantarirea punand toti saculetii pe cantar si scoatem cate o moneda din fiecare saculet fiind atenti la modificarea greutatii afisate. Acolo unde scade cu mai mult de 10 grame e clar saculetul cu monede defecte.

Varianta nu cred ca e plauzibila pentru ca ar insemna totusi mai multe cantariri si tot nu putem sti exact care e saculetul; ramanem la ideea: da e un saculet cu monede false, dar care e, tot nu stim.

2) Scoatem monede din fiecare saculet si le cantarim. Trebuie totusi sa existe un criteriu dupa care sa diferentiem saculetii pentru a sti exact care e acela pe care il cautam. Nu avem la dispozitie decat monedele, deci tot pe ele ne bazam. Probabil va trebui sa cantarim un numar diferit de monede din fiecare sac pentru a-l putea delimita clar pe impricinat, de pilda: e sacul din care am luat 3 monede.

Cred ca ar trebui sa se ia 1 moneda din primul sac, 2 din al doilea si tot asa, pana la 9. Va ramane un sac din care nu luam nimic.

Asta inseamna ca vom pune 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 monede pe cantar => 45 monede, care vor cantari 450 grame daca sacul din care n-am luat monede este cel cu monede de 11 grame si variaza de la cifra asta de 450 daca am nimerit 1,2,3,...,9 monede de 11 grame.

Si m-am impotmolit

O sa ma mai gandesc.

Eşti pe drumul cel bun. Hai, că eşti la un lat de...final! :)

(dacă vor cântări 451 g, asta ce înseamnă?...)

Vriies a scris:

Eşti pe drumul cel bun. Hai, că eşti la un lat de...final!

(dacă vor cântări 451 g, asta ce înseamnă?...)

Ca e sacul din care s-a luat o moneda.

Pai cred ca asta e rezolvarea!

Daca facem treaba asta cu monedele cantarite putem stabili din care sac e, nu?

King1 a scris:

Ca e sacul din care s-a luat o moneda.

Pai cred ca asta e rezolvarea!

Daca facem treaba asta cu monedele cantarite putem stabili din care sac e, nu?

Corect! Dacă vor cântări 451 g, ca să fie mai uşor de observat, poţi scrie aşa: 

1x11 + 2x10 + 3x10 + 4x10 + 5x10 + 6x10 + 7x10 + 8x10 + 9x10 = 451

Caz în care este evident că sacul cu monede false nu poate fi decât primul (adică sacul nr1, aşa cum i-am aşezat şi i-am numerotat noi, de la stânga la dreapta).

De ex., dacă vor câtări 458 g?...

Probabil ca ar trebui sa ne punem problema: ce inseamna o singura cantarire.
Eu as face asa: asa aseza sacii in linie in fata cantarului, apoi as lua cate o moneda din fiecare sac, incepand din stanga, de exemplu si le-as pune in aceeasi ordine pe cantar. Voi avea 101 g.
Din acest moment, voi lua cate o moneda de pe cantar si o voi pune la loc in saci, incepand tot din stanga.
In momentul in care greutatea nu va mai contine in numarul sau unitatea 1, inseamna ca acea moneda are 11 g si face parte din sacul cu monede false.

Componenta afectiva care ma impiedica sa rezolv problema era faptul ca eu consideram cantarire atunci cand luam cate o moneda de pe cantar. Cand nu am mai avut aceasta slabiciune, am reusit sa rezolv problema. Sau mai bine zis am reusit sa consider ca am rezolvat problema.

adal* a scris:

Probabil ca ar trebui sa ne punem problema: ce inseamna o singura cantarire.

Eu as face asa: asa aseza sacii in linie in fata cantarului, apoi as lua cate o moneda din fiecare sac, incepand din stanga, de exemplu si le-as pune in aceeasi ordine pe cantar. Voi avea 101 g.

Din acest moment, voi lua cate o moneda de pe cantar si o voi pune la loc in saci, incepand tot din stanga.

In momentul in care greutatea nu va mai contine in cifra sa unitatea 1, inseamna ca acea moneda are 11 g si face parte din sacul cu monede false.

Componenta afectiva care ma impiedica sa rezolv problema era faptul ca eu consideram cantarire atunci cand luam cate o moneda de pe cantar. Cand nu am mai avut aceasta slabiciune, am reusit sa rezolv problema. Sau mai bine zis am reusit sa consider ca am rezolvat problema.

Ne, ne, ce spui tu mai sus e doar o mică şmecherie! :) O singură cântărire e foarte simplu ce înseamnă, anume o singură aşezare pe cântar a uneia sau mai multor monede urmate de o singură citire. Faptul că tu pui un set de monede pe cântar şi citeşti rezultatul, apoi scoţi, pe rând, câte o monedă, implică mai multe cântăriri. De fapt asta e o problemă clasică, având o rezolvare la fel de clasică.

King 1 s-a apropiat binişor de final, raţionamentul e foarte bun, însă văd că întârzie să dea lovitura de graţie! ...

Vriies a scris:

King 1 s-a apropiat binişor de final, raţionamentul e foarte bun, însă văd că întârzie să dea lovitura de graţie! ...

Eu consider ca King a rezolvat-o. Finalul mi se pare simplu.

adal* a scris:

Eu consider ca King a rezolvat-o. Finalul mi se pare simplu.

Încă nu a rezolvat-o, mai are oleacă... Îi mai pusesem o întrebare şi, eventual, urma să vină cu explicaţia finală care trebuia validată de cel care pune problema. C-aşa e joaca!

Dar poţi veni tu cu finalul şi astfel să iei laurii sau, mă rog, să-i împărţiţi