Temele Lilinikkăi

nu vreau a scris:

Si imi explici si de ce? Poti trece linistit(a) termenii dintr-o parte in alta a egalitatii. Am facut vreo doua tone de dinastea...

Astfel de exercitii sunt destinate tocmai spre dezvoltarea abilitatii de a identifica factorii comuni, termenii care compun o ridicare la a doua, a treia si capacitatea de a simplifica si dezvolta o expresie sub diferite forme.

Si cand se cere sa se demonstreze o egalitate, nu se pleaca de la premiza ca egalitatea data este un adevar. Ca asa la fel de bine dintr-un singur exercitiu se putea da fiecare expresie ca un exercitiu separat. sa dezvolti paranteze si sa ridici la a treia...fara sa urmaresti a identifica similitiduni si stereotipuri elementare.

Metoda abordata de tine in general este folositoare pe ciorna, la verificarea unui rezultat.

Trebuie sa rezolvi o egalitate. Daca respecti regulile din algebra, poti face ce vrei. Nimeni nu a impus o anumita cale de rezolvare. Ce rost are sa complici problema, in consecinta? Cine spune ca trebuie sa pornesti dintr-o parte si sa ajungi in cealalta? Daca nu iti place sa treci termenii intr-o parte (schimband semnul, normal), poti sa ii reduci si acolo unde sunt.

(a+b+c)³ - a³ - b³ - c³ = (a+b+c)²(a+b+c) - a³ - b³ - c³ = [a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2 ac](a+b+c) - a³ - b³ - c³ = ............ = 3a²b + 3ab² + 6abc + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac²

Acum dezvolti ultimul termen : 3(a+b)(b+c)(a+c) = ........ = 3a²b + 3ab² + 6abc + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac²

Cei doi membrii sunt egali => c.c.t.d.

nu vreau a scris:

Trebuie sa rezolvi o egalitate. Daca respecti regulile din algebra, poti face ce vrei. Nimeni nu a impus o anumita cale de rezolvare. Ce rost are sa complici problema, in consecinta? Cine spune ca trebuie sa pornesti dintr-o parte si sa ajungi in cealalta? Daca nu iti place sa treci termenii intr-o parte (schimband semnul, normal), poti sa ii reduci si acolo unde sunt.

Am spus ca nu prea e corecta, nu ca nu e corecta cu totul. E un mod de abordare neproductiv, atat.

Si in plus, e mai complicat ce vrei tu sa arati. Adica, iti ia destul de mult sa calculezi asa. In schimb, cu metoda pe care am dezvoltat-o mai sus, se poate ajunge la rezultat mult mai repede, cu verificare cu tot (care btw, e inclusa intrinsec)

Typhon a scris:

(a+b+c)³ - a³ - b³ - c³ = (a+b+c)²(a+b+c) = [a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2 ac](a+b+c) = ............ = 3a²b + 3ab² + 6abc + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac²

Acum dezvolti ultimul termen : 3(a+b)(b+c)(a+c) = ........ = 3a²b + 3ab² + 6abc + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac²

Cei doi membrii sunt egali => c.c.t.d.

Asa am zis si eu dar nu m-a crezut nimeni... :roll:

@stupid_me:

Abordarea profesurului: nu conteaza, cata vreme a ta e corecta. (si nu este impusa vreo metoda anume)

Abordarea elevului, care ii este mai simpla. Si by god, asta, a mea, e simpla de tot!

Typhon a scris:

Acum dezvolti ultimul termen : 3(a+b)(b+c)(a+c) = ........ = 3a²b + 3ab² + 6abc + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac²

sau..dai factori comuni la ultima forma de expresie. :)

@ stupid_me :

Merge oricum, e vorba de calcul prescurtat...ai formule si iei egalitatea drept buna. Exercitiile astea sunt atat de muncitoresti incat nu vei gasi alte cai de rezolvare de care vorbesti tu, sau daca o faci, e ceva indirect, folosesti cine stie ce alte chestii sofisticate. Dar aici nu e cazul nici de asa ceva...e pur si simplu un exercitiu dat sa verifice cat de muncitor esti.

stupid_me a scris:

sau..dai factori comuni la ultima forma de expresie. :)

Nu merge daca nu dezvolti tot carnatul :) Incerca. E corect ceea ce spui si eficient, insa doar pentru rationamente matematice si demonstratii mai complexe. Sunt si probleme de genul care se fac prin factor comun si stuff, dar alea sunt prea usoare, bat la ochi.

@SM: Da, dar e mai complicat cum spui tu. Ca intai descompui toata expresia, si apoi o recompui. In abordarea mea (si a lui Typhon), doar reduci termeni dupa descompunere. De ce zici ca e mai simpla? Toti profesorii asa m-au invatat, asta nu e cercetare matematica, la examen conteaza sa fii rapid si eficient...

Exact. Daca ai de facut un rationament matematic, se merge pe abordarea lui stupid_me. Dar asta e doar exercitiu, nu problema in sine. Chiar nu il poti rezolva fara sa descompui tot carnatul si fara sa reduci apoi.

Eu ii inteleg pe cei care nu stiu formulele de calcul prescurtat, ca nu se pot descurca altfel mai usor.

Insa matematica e fun daca le cunosti pe cele elementare.

Uite, de ex, in maculatorul de matematica gasesti urmatoarea formula prescurtata:

a3+b3+c3=(a+b+c)3-3(a+b)(b+c)(a+c)

Asa ca : (a+b+c)3-a3-b3-c3 il scriem ca si = (a+b+c)3-(a3+b3+c3)=(a+b+c)3-[(a+b+c)3-3(a+b)(b+c)(a+c)] si desfacem paranteza :

(a+b+c)3-(a+b+c)3+3(a+b)(b+c)(a+c). Reducem ce e de redus si ne rezulta direct 3(a+b)(b+c)(a+c), adica, ceea ce trebuia demonstrat.

Metoda voastra e ok in cazul in care nu se cunosc formulele prescurtate. Dar in cazul in care in exercitiu apar astfel de posibilitati de prescurtare(invatate in manualul de la clasa) - se recomanda metoda pe care am expus-o. Caci asta este in fond utilitatea formulelor prescurtate.

Daca nu ma credeti, cautati in maculatorul de mate. Puteti intreba si un prof de mate.

Un astfel de exercitiu care prevede precurtari, nu are voie sa iti ia prea mult timp de calcul.

nu vreau a scris:

Abordarea profesurului: nu conteaza, cata vreme a ta e corecta. (si nu este impusa vreo metoda anume)

Uite vezi tu, eu daca rezolvam ca si voi exercitiul nu luam 10 puncte pe subiect, ci maxim 7.

Astfel de exercitii nu se dau ca sa muncesti matematic. Ci ca sa inveti sa iti dezvolti rapiditatea in 'munca' unui calcul.

Typhon a scris:

Sunt si probleme de genul care se fac prin factor comun si stuff, dar alea sunt prea usoare, bat la ochi.

:)

Tocmai de aceea se numesc exercitii. Si astfel de exercitii apar in manual tocmai la finalul lectiei cu formulele de calcul prescurtat.

Oare de ce?

nu vreau a scris:

la examen conteaza sa fii rapid si eficient...

pai tocmai ti-am rezolvat problema in mai putin de 2 minute. si repet, o si verific intrinsec.

Typhon a scris:

Chiar nu il poti rezolva fara sa descompui tot carnatul si fara sa reduci apoi.

Ba uite ca se poate, daca esti cu tema la zi.

Stiu ce spun.