Început de MariaB, Joi 8 dec 2005 · 461 răspunsuri · 139.237 vizualizări
1. Se consideră determinantul
x1 x2 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
= , unde x1, x2 , x3 ∈ sunt soluţiile ecuaţiei x3 − 3x + 2 = 0 .
5p a) Să se calculeze x1 + x2 + x3 .
5p b) Să se arate că x1 la a 3+ x2 la a 3+x3 la a 3=-6
5p c) Să se calculeze valoarea determinantului d.
Habar nam cum sa rezolv
la rezultate scrie sa folosesc relatiile lui viete dar degeaba ca nu inteleg
Va rog daca are careva timp sa ma ajute
bluedolphin a scris:Probl1: Sa se gaseasca 2 nr consecutive pozitive intregi pentru care sumele cifrelor lor se impart ambele la 2006.Probl2: Pentru lungimile laturilor a, b si c unui triunghi este valabil: a^2+b^2>5c^2. Sa se arate ca atunci c este cea mai scurta latura.
Probl1:
223*9=2007
Avem la coada primului nr 223 de cifre de 9 si prima cifra dinaintea primului 9 de la stanga la dreapta e diferita de 9.
Iar consecutivul lui va avea suma cifrelor egala cu 1-2007+ceea ce se afla si la primul nr.
Probl2:
E facuta corect...
Eu am dubii in privinta problemelor tale. Personal cred ca majoritatea care posteaza pe site-uri stiu cum se fac prb vor doar sa testeze abilitatile celorlalti. In fine....
Problema
Se considera functia f:[1,infinit)->R f(x)=x*integrala de la 1 la x din (e^t)/t*dt-e^x
a) sa se arate ca functia f e crescatoare
b) sa se arate ca lim cand x->infinit din f(x)=+infinit
c) sa se arate ca exista si e unic a>1 astfel incat integrala de la 1 la a din (e^t)/t*dt=e^a/a
Rezolvare
a) f(x)=x*I(x)-e^x
f'(x)=I(x)+x*I'(x)-e^x=I(x)+x*e^x/x-e^x=I(x)>=0 deoarece e^x/x>=0
I(x)->infinit cand x->infinit f'(1)=0 f(1)=-e => f(x) e crescatoare
b) lim cand x->infinit din f(x)=lim cand x->infinit din e^x[x*I(x)/e^x-1]=
lim cand x->infinit din e^x * {[i(x)+x*I'(x)]/e^x-1} =>
lim cand x->infinit din f(x)=lim cand x->infinit din I(x)=+infinit
c) (a-1)*e^x/x=e^a/a => f(x)=x*e^a-a(a-1)*e^x x>=1 x<=a
f'(x)=e^a-a(a-1)*e^x=0 =>e^x=e^a/[a(a-1)] =>x=a-lna-ln(a-1)
g(a)=a-lna-ln(a-1)-1 . sa demonstram ca e pozitiva g(a)
g'(a)=1-1/a-1/(a-1)=0 =>a^2-a-a+1-a=0 =>a^2-3*a+1=0 a=[3+radical(5)]/2
g'(x)=(x^2-3*x+1)/(x^2-x) g([3+radical(5)]/2)=[1+radical(5)]/2-ln(1+radical(5))-ln(3+radical(5))+ln4>0 g'([3+radical(5)]/2)=0
g'(infinit)=1 g(x)=x-1-lnx-ln(x-1)>0 g(infinit)=infinit
=>g(a)>0 =>a-lna-ln(a-1)>1 si a-lna-ln(a-1)<a
f'(1)=e^a-a(a-1)*e >0=f(1) f'(a-lna-ln(a-1))=0 f(a-lna-ln(a-1))=e^a[a-1-lna-ln(a-1)]>0
f'(a)=e^a *(1-a^2+a) care trebuie sa fie negativ =>a^2-a-1>=0 =>
a apartine lui [[1+radical(5)]/2; infinit)
f(a)=e^a(2*a-a^2)<=0 =>a>=2
Din toate => f(x)=0 ptr a apartine lui [2,infinit) => exista a0 unic astfel incat f(x)=0 ptr x<=a0
Sper ca demonstratia e buna. Astept ca de obicei confirmari sau infirmari.
PRIMA PROBLEMA
In doua cosuri se afla 120 nuci.
Cate nuci sunt in fiecare cos, daca in primul cos sunt cu 10 nuci mai putine decat in al doilea?
A-2A PROBLEMA
Scrie numarul 613 ca o suma a trei termeni, astfel incat fiecare termen sa fie cu 1 mai mare decat dublul numarului precedent.
A-3A PROBLEMA
Diferenta a doua numere naturale este 40. Sa se afle numerele stiind ca unul dintre numere este de 3 ori mai mare decat celalalt.
A-4A PROBLEMA
Un numar este de 5 ori mai mare decat celalalt. Aflati numerele, stiind ca diferenta este de 824.
Va rog frumos sa ma ajutati sa rezolv problemele prin metoda figurativa !
1. primul cos______ ............(10)
al II lea ______ _______
observam ca daca adunam cele 10 nuci avem egalitate in cele doua cosuri. 120+10= 130
impartim cele 130 de nuci in cele doua cosuri 130:2= 65
deci in cosul 2 avem 65 de nuci
in cosul 1 vom avea cu 10 nuci mai putin 65-10= 55
verificare: 55+65=120
sau 120-10= 11o
110 :2=55 9in primul cos)
55+10= 65 (cosul 2)
3. a-b=40
a= bx3
a _____ ______ ______
b _____ .......... .......... (40)
observam ca cele doua segmente (parti) au impreuna 40, putem afla cat are o parte
40:2=20
deci b=20
a= 20x3=60
verificare: a-b= 40
60-20=40
4.primul nr. ______ ______ _______ _______ _______
al II lea ______ .......... ............. ............ ............ (824)
observam ca daca cele patru parti (cu linie intrerupta) au 824 , putem afla cat are o parte
824: 4=206
deci al II lea nr. este 206
primul nr. 206x5= 1030
verificare: diferenta 1030- 206=824
acum am intrat si am vazut problemele, sper ca nu am gresit. 
la problema 3 ma mai gandesc 
oare de ce nu facem exemple la clasa?am si eu doua problemute....va rog sa mi le explicati si mie:
1)Aflati doua nr.stiind ca media lor aritmetica este 41,1 si dif.nr. este 32,4.
2)Media aritmetica a trei nr. este 28.Sa se afle unul dintre ele , stiind ca media arit. a celorlalte doua este 35.
Va multumesc anticipat!!!! 
Te ajut eu daca o rezolvi tu singur in timp ce eu iti explic.
Pentru prima problema ai sistemul de ecuatii:
1) (x+y):2=41,1
x-y =32,4
Pentru a doua problema ai sistemul de ecuatii:
2) (x+y+x):3=28
(x+y):2=35
Idee: in 1) separi termenul x din a doua ecuatie si-l inlouiesti in prima ecuatie. Asa il vei afla pe y. Dupa aia folosesti a doua ecuatie din sistem (unde in loc de termenul y bagi cifra reala a lui y aflat anterior) ca sa dai de x. In final poti sa te verifici facand proba.
Bafta, tu incepe ca eu te ajut pe parcurs. Asa vei intelege logic pasii, facand singur.
Editat Sâm 6 mar 2010 22:09
Am si eu o rugaminte... Cine ma poate ajuta sa rezolv un exercitiu matematic ?
Sa se determine multimea:
A={x apartine numerelor naturale cu proprietatea ca x= 4n/n+2, n apartine numerelor naturale} 
ce nu intelegi?
(4n sa fie multiplu de n+2)
atentie, si n e nr natural.
Editat Joi 18 mar 2010 20:18
Sunt clasa a 9-a si am rezolvat exercitiu intr-un mod pe care doamna mea profesoara de mate l-a considerat gresit, ea dandu-mi ceva de genu' :
x apartine numerelor naturale si a continuat exercitiul 4n/n+2 si el apartine numerelor naturale, apoi a zis ea
daca n+2 divide pe 4n si n+2 divide pe n+2 atunci n+2 divide pe 4(n+2) si a continuat... Vreau sa stiu cum a ajuns doamna profesoara la relatia asta !