stim ca nici unul dintre cei 2 elevi nu-si puteau da seama imediat care sunt nr.(Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente)
hai sa presupunem ca cele 2 nr erau prime=> petre, care avea produsul, isi dadea seama imediat de nr. DECI PICA VARIANTA ASTA!! => cele 2 numere nu sunt amandoua prime
a doua zi: ( sandu spune:De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!)
sandu stie matematica.. si stie de altfel ca daca cele 2 numere ar fi fost amandoua prime, atunci petre si-ar fi dat seama care sunt numerele. Stiind numerele, petre isi dadea seama si de suma.
ori Sandu este sigur ca Petre nu poate afla numerele. rezulta ca sandu STIE SIGUR ca cele 2 numere nu sunt prime amandoua... si informatia asta o deduce din suma pe care o are el scrisa pe hartie=> SUMA DE LA SANDU NU POATE FI SCRISA CA SUMA DE ORICARE 2 NUMERE PRIME. si am luat toate numerele pana la 50, si am vazut daca pot fi scrise ca suma de 2 nr prime.
4= 2+2- nu e bun
5= 2+3 - nu e bun
6= 2+4
3+3 - nu e bun
7= 2+ 5 - nu e bun
8 = 3+5 - nu e bun
... si tot asa
deci am aflat pana la urma multimea numerelor care NU pot fi scrise ca suma a oricare 2 nr prime, si anume: {11,17,23,27,31,35,37,.. si tot asa.} nu mai am numerele, si nu mai stau acum sa le caut
deci ce am aflat pana acum? multimea acelor sume care nu pot fi scrise ca suma de 2 nr. prime.. adica exact unul din nr pe care le-a avut Sandu pe bilet.
pleaca cei 2 de la scoala, petre avand "imformatia importanta" data de Sandu.. face acelasi rationament ca si mine, si afla multime din care poate face parte S.
apoi, din aceasta multime, COMPUNE MULTIMEA TUTUROS PRODUSELOR P POSIBILE:
din nr 11- aveam potentiale produse: 2*9, 3*8, 4*7, 5*6 ={18,24,28,30}= s1-
din nr. 17- {30,42,52,60,66,70,72}=s2
23 - {42,60,76,.... etc}=s3
27- {50,72,....etc}
31-{.....etc}
35-{66,....etc}
37-{70,....etc}
presupunand ca suma lui Sandu ar aparea de cel putin 2 ori in multimile precedente, ar insemna ca petre nu isi poate da seama care sunt numerele (ex: pp ca produsul ar fi 30. petre face tot rationamentul anterior, insa are 2 variante, cunoscand produsul : 5*6, sau 15*2.. deci nu ar putea afla nr.)
INSEAMNA CA PRODUSUL TREBUIE SA FIE UNICAT in oricare dintre s1, s2,...sn!!
ok.. afla petre produsul.. si il suna pe Sandu, sa ii spuna ca a gasit nr.
!!!!!!!!!!! apoi, problema ne spune ca Sandu a aflat si el numerele.=> trebuie ca intr-o submultime de produse corespunzatoare unei sume,(s1,s2,...) sa existe un singur numar care sa nu existe in celalte submultimi.altfel, sandu nu are de unde afla nr.
contra ex: 2,9; 11, 18
afla cei 2 elevi multimile, petru are 18 , isi da seama ca nu pot fi decat nr 2, si 9, ii spune lui sandu ca a aflat nr., insa sandu (avand pe foaie suma 11)are mai multe variante:2,9/.. si tot asa.
deci, se observa ca singurul nr. care sa fie intr-o submultime din care toate celalte nr sa aiba dublura este 52.
rasp corect: 3,14.
ps: as fi vrut sa incerc sa o demonstrez mai matematic de atat.. dar am mai uitat din matematicile d liceu, si imi e cam greu cu formularea clara a ipotezelor.
