Problema anului 2006

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.

Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

bai ma termini psihic!! la ora asta?

ca bine zici!!!!!!!

yvonne_ni2006 a scris:

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.

Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

Erau numerele de telefon?

nici tu nu stii

oare in ce clasa erau elevii? poate e o informatie importanta.. oricum, misto problema..

2 8 69 6 9 ?

ma cam indoiesc.. perechile 2,8 respectiv 6,9 nu corespund. sau poate ai fi vrut sa spui altceva ?!?

si sa mai zica careva ca armata nu scoate genii.. :roll:

oricum, probabil trebuia sa ma fac analist.. matematic sau ceva de genul...

raspunsul este: s=17, p=52, a=3, b=14...

si.. nu am incercat toate nr.. ci am facut-o matematic.. :P

rezolvarea nu o postez, desi probabil se vede k nu sufar de .."falsa modestie". poate se mai incumeta altcineva sa o faca..

multa bafta!!!

yvonne_ni2006 a scris:

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.

Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

S vede că descompunerile sale