Problema anului 2006

[aln 0]

In primul rand as spune ca problema in limba romana este redundanta si nu este bine formulata; adica problema e de fapt cea in engleza; cand in versiunea romana se spune: "Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente." de fapt se comunica si "De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".

Ce vreau sa zic e ca dupa afirmatia initiala ar fi trebuit sa urmeze declickul lui Petre (ca stie acum) :) .

Asa ca voi lua varianta in engleza.

Din afirmatiile:

P: I do not know the two numbers.

S: I knew that you didn't know the two numbers.

rezulta ca cele 2 numere nu sunt amandoua prime; daca ar fi prime ambele, atunci afirmatia lui S nu ar mai avea sens, pt ca ar fi existat posibilitatea in care produsul lui P era un banal produs de 2 nr prime si deci imediat descoperit de P.

Cu alte cuvinte S are o suma care nu poate fi constituita din 2 nr. prime amandoua.

Orice nr. par poate fi suma de 2 nr. prime; printre nr. impare care respecta conditia ca nu sunt suma de doua nr. amandoua prime sunt cele 2 + nr. neprim.

De ex: 11 = 2 + 9; 17 = 2 + 15; 23 = 2 + 21; 27 = 2 + 25 (31, 35, 37, 41, 47, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 95, 97).

Eu am facut un tabel ca sa imi dau seama ce produse posibile sunt pt fiecare rezultat suma:

de ex:

11 = 18 (2 x 9), 24 (3 x 8.), 28 (4 x 7), 30 (5 x 6)

17 = 30 (2 X 15), 42 (3 x ...), 52 (4 x ...), 60 (5 x ...), 66, 70, 72

23 = 42, 60, 76, 90, 102, 112, 120

27 = 50, 72, 92, 120, 126, 140, 152

....

Ce se intampla este ca multe din produse se repeta; de ex 30: suma poate fi 11 sau 17 si P. nu are cum sa determine care sunt nr.; cu alte cuvinte pt P. trb sa fie un produs care nu se repeta (in sensul ca sa existe mai mult de o pereche de nr. care sa produca sume inscrise printre multimea de sume posibile.

Dar cum P. a putut determina inseamna ca produsul lui e unic.

Acum sunt multe produse unice care se regasesc o data doar, mai sus; de ex: 18, 24, 28 etc.

Informatia finala insa e dezlegarea problemei:

S: Now I know the two numbers.

Cum poate sa stie S numerele? Doar daca in sirul de produse posibile pt suma lui exista un singur produs unic.

Si asta se intampla pt suma 17; toate produsele (daca completati tabelul) se repeta in afara de 52.

De ex. 30 se regaseste si in (5 x 6 adica suma 11), 42 (in 21 x 2, adica suma 23), 60 (in 20 x 3, adica suma 23), 66 (in 33 x 2, adica suma 35), 70 (in 35 x 2, suma 37), 72 (in 24 x 3, suma 27).

Asa ca S. e norocos si poate sti numerele, pt ca P. le-a putut sti inaintea lui.

Exista cu alte cuvinte posibilitea ca numai P sa stie nr., dar S sa nu le afle. Numai ca lui S. i s-a dat suma 17 care are aceasta particularitate: numai un produs e unic, 52.

Asa ca nr. sunt 4 si 13.

[razvanel tropatel 0]

exactly my point