Nu e mai complicată. În principiu toate variantele sunt cam pe acolo. Mai greu e atunci când încerci să explici detaliat, pentru că îți ia foarte mult timp :)
O să încerc să explic cu o reprezentare schematică pt varianta „II”.
1)
5 6 7 8
1 2 3 4 ______________
_____________
Adică la prima cântărire balanța se înclină spre stânga, cum privim noi, adică in sensul grupului {1, 2, 3, 4}. De aici putem trage o serie de concluzii cu privire la grupul din care face parte moneda, cât și cu privire asupra naturii greutății acesteia. astfel:
-moneda căutată aparține fie grupului {1, 2, 3, 4}, caz în care ar fi mai grea decât celelalte , fie grupului {5, 6, 7, 8}, caz în care ar fi mai ușoară.
- din faptul că balanța s-a înclinat, știm cu certitudine că moneda diferită ca greutate nu aparține grupului de monede {9, 10, 11, 12}, pe care, pentru ușurință, le numim „neutre”
2)
La cea de-a doua cântărire punem în balanță două grele și două ușoare, într-un taler, și una grea și una ușoară plus încă două neutre ( adică oricare două monede din grupul celor neutre), în celălalt taler. Astfel vom avea trei situații, pe care le analizăm pe rând:
situația a)
0 0 3 8
1 2 5 6 ______________
_____________
Adică, balanța s-a înclinat în sensul grupului {1 2 5 6 }. Comparând cu prima cânărire și ținând cont de concluziile de acolo, observăm că monedele 5, 6 și 3, cărora le-am schimbat pozițiile în talere, n-au influiențat cu nimic înclinarea balanței. Rezultă că moneda căutată nu poate fi decât una din cele care au rămas pe loc - comparativ cu prima cântărire. Adică:
- fie 1 sau 2 (și e mai grea);
- fie 8 (și e mai ușoară).
Cu acestea știute, urmează cea de-a treia cântărire
3)
...În care cântărim monedele 1 cu 2.
Dacă balanța rămâne în echilibru, rezultă că moneda căutată va fi 8 și e mai ușoară.
Iar dacă balanța se înclină într-un sens sau altul , o alegem pe cea în sensul în care se înclină balanța, știind că e mai grea.
situația b)
1 2 5 6
________ 0 0 3 8
__________ ,
Adică balanța se înclină în sensul grupului {0 0 3 8}. Observând că balanța s-a înclinat diferit față de prima cântărire, rezultă că moneda căutată va fi dintre cele cărora le-am schimbat pozițiile în talere - comparativ cu prima cântărire. Adică:
-fie 5 sau 6 (și e mai ușoară);
-fie 3 (și e mai grea).
3)
Cântărim 5 cu 6.
Dacă balanța e în echilibru rezultă 3 (mai grea).
Dacă balanța se înclină într-un sens sau altul, o alegem pe cea mai ușoară.
situația c)
1 2 5 6 0 0 3 8
__________ __________
Adică balanța rămâne în echilibru. Rezultă că moneda căutată va fi una dintre cele care nu mai sunt pe talere, adică:
-fie 4 (și e mai grea)
-fie 7 (și e mai ușoară)
3)
Cântărim 4 sau 7 cu oricare din monedele neutre și aflăm imediat care-i moneda falsă.