Probleme matematica - algebra, geometrie, analiza etc

[umilitul 6]

LE: Am gasit un manual de matematica, clasa a 9-a, editia 1995, scanat.

La pagina 48, exista o observatie la Teorema 2:

"Am definit fractiile zecimale periodice fara a face presupunerea ca au sau nu perioada (9). Daca consideram o fractie zecimala cu perioada (9), aplicand in mod formal regulile 1 si 2 de mai sus, se obtine un numar rational. Fie, de exemplu, fractia zecimala periodica 0,(9). Dupa regula 1, acestei fractii zecimale ii corespunde numarul rational

0,(9) = 9/9 = 1"

Hai sa fim prieteni!Eu am de invatat de la o furnica,cu atat mai mult de la un om care face bine sau rau si de la cel care face bine invat sa fac bine si de la cel care face rau invat sa nu fac rau! :blink:

Cauta te rog un manual de matematica de clasa IX-a de prof. Mircea Ganga editat de MATHPRESS in anul 2004 si citeste la pagina 16 jos si pagina 17 sus si comenteaza!A afirma ca 0,(9)=1 este echivalent cu a afirma ca prin impartirea cu rest

1:1=0,(9) de unde ar rezulta ca 1 intra in 1 de 0 ori mai intai si apoi la nesfarsit 1 intra in 10 de 9 ori ceea ce da peste cap si tabla inmultirii!Fa inmultirea 3*0,99999....999.... si spune cat fac 3*9 ,sa nu cumva sa spui ca 3*9=29!!!!!???!!!!

........................

Fie Dp=p2-p1,unde p2 si p1 sunt doua numere prime consecutive cu p2>p1.Cat de mare poate fi Dp?Care este cea mai mare valoare a lui Dp cunoscuta pana astazi?

 

Penibil, nici macar nu ai cittit pagina ce ti-am recomandat-o, te-ai aruncat sa-mi recomanzi manualul de clasa a XI-a si ai tras tu concluzia dupa capul tau ca au uitat aia ceva pe pagina wikipedia.

Intr-adevar (Wikipedia) mai jos arata ca este vorba de limita de care si eu spuneam,dar eu repet ca 0,(9) nu este egal cu 1 din motivele impartirii cu rest. :pope:

[astan 1]

Cred ca stiu ce te confuzeaza acum.

 

Sunt cateva lucruri pe care nu cred ca le cunosti, despre numere reale.

 

1. Un numar real poate avea mai mult de o reprezentare zecimala. 0,(9) si 1 sunt reprezentari zecimale ale aceluiasi numar real

 

2. Nu poti aprecia diferenta intre doua numere reale doar analizand componenta reprezentarii zecimale. Nici macar ca sunt diferite nu poti spune, bazandu-te doar pe asta.

 

Adica nu poti spune: numarul real 0,(9) e diferit de numarul real 1, pentru ca primul "incepe" cu 0 si al doilea cu 1

 

3. Cred ca ai impresia ca 0,(9) doar converge catre 1, fara a fi chiar egal cu 1

 

0,(9) inseamna 0 urmat de o infinitate de digiti egali cu 9

 

9 = 9(1/10) + 9 * (1/10)^2 + ... 9 * (1/10)^n = 1 cand n tinde la infinit.

 

Da, dar gandeste-te ca noi nu aproximam nimic, pentru ca asta inseamna de fapt 0,(9): 0 urmat de o infinitate de digiti egali cu 9. De fapt, 0,(9) reprezinta chiar limita respectiva.

 

Alte aspecte:

 

1/3 = 0,(3)

3 * (1/3) = 3 * 0,(3)

1 = 0,(9)

 

3*0,(9) = 3 * 3 * 0,(3) = 3 * 3 * 1/3 = 3

 

Hai sa analizam prima afirmatie: un numar real poate avea mai mult de o reprezentare zecimala. Acelasi numar real

 

Faptul ca 0,(9) = 1, semnifica de fapt ca 0,(9) si 1 sunt doua reprezentari zecimale diferite ale aceluiasi numar real.

Asta se intelege de fapt prin faptul ca punem egal intre ele.

 

Lucrul asta reiese ca o consecinta directa a teoremei intervalelor imbricate.

 

Teorema intervalelor imbricate spune urmatorul lucru:

 

Fie o serie de n intervale imbricate:

 

I1 inclus in I2 inclus in I3 ... inclus in In

 

Evident, lungimea intervalului I1 e mai mare ca ce a intervalului I2, etc.

Notam cu L(x) lungimea intervalului x. Avem:

L(1) > L(2) ... > L(n)

 

Din cauza ca intervalele sunt imbricate, intersectia lor de diferita de intervalul vid.

 

Teorema afirma urmatorul lucru: daca atunci cand n tinde la infinit, L(n) tinde la zero, atunci intersectia tuturor intervalelor contine un singur punct.

Adica e un singur numar real in intervalul reprezentat de intersectia L(i) cand n tinde la infinit.

 

Hai sa vedem cum aplicam teorema asta:

 

primul interval este [0,1] -> 0,(9) apartine acestui interval

continuam sa adaugam intervale imbricate:

[0.9 , 1]

[0.99, 1]

...

[0.(9), 1]

 

Este clar ca distanta dintre capetele intervalului tinde la zero pe masura ca tot adugam intervale imbricate.

 

Conform teoremei, intersectia respectivelor intervale este formata dintr-un singur numar real

 

Dar, se observa ca:

0,(9) apartine tuturor intervalelor, deci si intersectiei lor

1 apartine tuturor intervalelor, din felul in care am definit intervalele

 

Deci, 0,(9) si 1 reprezinta acelasi numar real. Sunt doua reprezentari diferite ale aceluiasi numar real.

 

Faptul ca 0,(9) = 1 a fost demonstrat si de Euler de fapt, in secolul 17.

 

Am cautat pentru tine un document care sa explice mai bine relatia intre un numar real si reprezentarile sale zecimale:

 

http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m220-00/999.pdf

 

Te inteleg, incerci sa aplici o logica ce pare de bun simt in matematica numerelor reale.

De fapt incerci sa te bazezi pe intuitie. Dar uneori intuitia te poate insela.

 

1:1=0,(9) de unde ar rezulta ca 1 intra in 1 de 0 ori mai intai si apoi la nesfarsit 1 intra in 10 de 9

Deja ai tras concluzia aici ca 2 numer reale sunt diferite bazandu-te pe intuitia ta, ca numerele sunt diferite pentru ca au o reprezentare zecimala diferita. Pentru ca primul e 1, deci intra o data ... iar al doilea incepe cu 0, deci intra de mai putine ori. Problema este ca operezi cu numere reale si infinitati

 

LE: nu am de unde sa fac rost de manualul recomandat de tine. Dar citeste PDF-ul pe care ti l-am dat si apoi din nou pagina de pe wikipedia. O sa devina din ce in ce mai clar cred.

 

Mai bine de atat nu pot sa explic ... Am facut tot ce am putut.

Subiectul mai e tratat si prin diverse carti de matematici superioare. Cauta cartile de analiza matematica ale lui Tom Apostol, sunt foarte bune.

 

Daca le gasesti, cauta capitolele in care explica cum se "construiesc" numerele reale pornind de la taieturi Dedekind, ce inseamna secvente Cauchy si mai ales cand sunt ele echivalente. Si o explicatie mai pe indelete a teoremei intervalelor imbricate, ce inseamna supremum, etc.

Editat Martie 23, 2009 de astan

[umilitul 6]

Cred ca stiu ce te confuzeaza acum.

Sunt cateva lucruri pe care nu cred ca le cunosti, despre numere reale.

Daca le gasesti, cauta capitolele in care explica cum se "construiesc" numerele reale pornind de la taieturi Dedekind, ce inseamna secvente Cauchy si mai ales cand sunt ele echivalente. Si o explicatie mai pe indelete a teoremei intervalelor imbricate, ce inseamna supremum, etc.

Iti multumesc foarte mult pentru toate informatiile date si am sa reanalizez!Chiar vroiam sa aprofundez studiul numerelor reale cu taieturile Dedekind si secventele Cauchy.Manualul de matematica a prof. Mircea Ganga il poti gasi la biblioteca unui liceu care are si profil de matematica.

....................................

Inteleg ca esti informatician si sunt convins ca te-a interesat si domeniul numerelor prime si as vrea daca ai timp sa dai un raspuns la intrebarile de mai jos:

Fie Dp=p2-p1,unde p2 si p1 sunt doua numere prime consecutive cu p2>p1.Cat de mare poate fi Dp?Care este cea mai mare valoare a lui Dp cunoscuta pana astazi?

Eu am un raspuns la prima intrebare,dar m-ar interesa si alte pareri!

[Vince! 0]

Salut,

Am putina nevoie de ajutorul vostru. Ma poate ajuta cineva cu descrierea metodelor fifo si lifo? Astazi dau un mic test si nu stiu ce inseamna.

Stiu ca FIFO = first in first out.

LIFO = last in first out.

Dar mai exact, ce sunt?

Am cautat si pe google dar nu am gasit nimicele si la ce folosesc. Am cautat si pe google dar nu am gasit nimic.

 

Va rog sa raspundeti, orice ajutor ar fi de folos .

Multumesc.

[babs 0]

amintiri din liceu. metodele astea se folosesc la informatica si se refera la modul in care informatia intra si iese din liste. imagineaza-ti un dulap cu seratre, cel de sus fiind priumul. tu cand adaugi informatii in lista umplii 'seratrele'. la FIFO prima oara scoti informatia din raftul de sus, la LIFO din sertarul de jos. seamana cu stiva de la backtracking :spiteful:

 

acuma am vazut ca ai postat mesajul ieri dimineata. oricum ma intreb cum de nu poti sa stii nimic despre fifo&lifo. tin minte ca eu le-am folosit muuult timp in clasa a 11-a

Editat Mai 28, 2009 de babs

[astan 1]

N-a cautat nimic pe Google.

 

Lifo:

http://en.wikipedia.org/wiki/LIFO_(computing)

http://en.wikipedia.org/wiki/Stack_(data_structure)

 

Fifo:

http://en.wikipedia.org/wiki/FIFO_(computing)

http://en.wikipedia.org/wiki/Queue_(data_structure)

[Mitsurugy 0]

salut,sunt nou pe site....am si eu nevoie de niste raspunsuri..adik,ce-am fakt si eu ,dar sa ma asigur :salut: puteti sa-mi raspundeti la urmatoarele probleme? :spiteful: mu

1.sa se determine functia f de gradul I(intai) pentru care f(f(x))=2f(x)+1,oricare ar fi x apartine lui |R.

 

 

2.sa se determine n apartine |N* pentru care multimea {1,2....n} are exact 120 de submultimi cu doua elemente.

 

cine poate rezolva :cheer: multumesc mult :P

[Mitsurugy 0]

am si eu cateva probleme noi :salut:

 

1.sa se rezolve inecuatia 2x^2-5x+3 =<(mai mic sau egal) 0

 

2.sa se determine inversa functiei bijective f: (0,infinit)->|R,f(x)=x- 1:X

 

3.sa se rezolve ecuatia (3x+1)/(x+1)+(x+1)/(2x-1)=3 adik,pt cei ce nu stiu 3x+1 : x+1 + x+1 : 2x-1 =3

 

4.se considera functia f: |R->|R,f(x)=4x^2-8x+1.Sa se determine valoarea minima a functiei f.

 

5.se considera functia f de gradul II(al doilea) daca f(-1)=1, f(0)=1 . f(1)=3

 

6.Sa se determine a apartine |R stiind ca {x apartine |R| x^2-(a+3)x+2a=0}={1,a^2}

 

7.Sa se determine valorile lui a apartine |R pentru care ecuatia ax^2+(3a-1)x+a+3=0 ale radacinii reale

 

8.Sa se determine valoarea maxima a functiei f: |R->|R,f(x)=-x^2+6x-9

 

9.Sa se rezolve in Z inecuatia x^2-10x+12=<(mai mic sau egal)0

 

10.Sa se determine inversa functiei f: (0,infinit)->(1,infinit),f(x)=x^2+x+1

 

astea sunt :spiteful: multumesc mult celor care pot rezolva :cheer:

 

legena: <= inseamna mai mic sau egal

=> inseamna mai mare sau egal

|R inseamna R matematic

Z/ inseamna Z matematic

x^2 inseamna x la a doua

[K-ramel 2]

asta e tema ta pentru vacanta????

[Paul Brahtl 466]

am si eu cateva probleme noi :salut:

 

1.sa se rezolve inecuatia 2x^2-5x+3 =<(mai mic sau egal) 0

Deci:

consideri functia de gradul II f(x)=2x²-5x+3

determini unde obtine aceasta functie valoarea 0, in cazul tau 2x²-5x+3=0

Apoi, stim ca intre radacinile acestei ecuatieii functia asociata are valori de semn contrar lui a si in rest semnul lui a.

Pentru cei ce nu stiu, a este coeficientul termenului cu puterea a doua (in cazul tau are valoarea 2).

 

Succes!