[God.of.Carnage]

Scuzati daca topicul nu e in locul potrivit, dar am luat "stiinta" si ca "stiinta exacta".

Nu inteleg si eu cum se rezolva o problema de matematica:

"Pe muchia VA a piramidei triunghiulare regulate VABC se ia punctul M astfel incat VM supra VA = 2 supra 5. Prin punctul M se duce un plan alfa paralel cu planul ABC care intersecteaza pe VB in N si VC in P. Sa se arate ca triunghiul MNP asemenea cu triunghiul ABC si sa se calculeze raportul ariilor celor 2 triunghiuri."

[lupini]

God.of.Carnage, la Dec 1 2009, 01:22 AM, a spus:

Scuzati daca topicul nu e in locul potrivit, dar am luat "stiinta" si ca "stiinta exacta".

Nu inteleg si eu cum se rezolva o problema de matematica:

"Pe muchia VA a piramidei triunghiulare regulate VABC se ia punctul M astfel incat VM supra VA = 2 supra 5. Prin punctul M se duce un plan alfa paralel cu planul ABC care intersecteaza pe VB in N si VC in P. Sa se arate ca triunghiul MNP asemenea cu triunghiul ABC si sa se calculeze raportul ariilor celor 2 triunghiuri."

M-am uitat rapid la problemă, am văzut că prima parte a ei se rezolvă uşor:

Ştim că figura este o poramidă regulată, adică, o piramidă ce are ca bază un triunghi echilateral (ce are toate laturile egale). De asemenea, mai ştim că, dacă e o pirmaidă regulată, adică are feţele triunghiuri isoscele congruente, şi implicit, piramida are muchiile de asemenea, egale. Adică VA congruent cu VB congruent cu VC.

Ştim din datele problemei că planul α e paralel cu planul format de baza piramidei, adică, triunghiul ABC. Asta înseamnă că şi laturile triunghiului MNP, sunt paralele cu laturile triunghiului ABC.

Ştim că, în conformitate cu teoria fundamentală a asemănării, o paralelă dusă la una din laturile unui triunghi, formează cu celelalte două laturi, un triunghi asemenea cu cel dat.

Să luăm triunghiurile VBC, VCA şi VAB.


Ştim din enunţ că planul MNP este paralel cu planul ABC, şi deci, şi laturile NP paralelă cu BC, PM paralelă cu CA şi MN paralelă cu AB.

Ştim şi că, în conformitate cu datele problemei şi cu teorema de mai sus, laturile sunt respectiv proporţionale:

În triunghiul VBC

VN/VB = VP/VC = NP/BC


În triunghiul VCB

VP/VCVM = VM/VA = MP/AC

În triunghiul VAB

VM/VA = VN/VB = MN/AB


De aici luăm ce ne trebuie, adică triunghiurile ABC şi MNP.

Conform cazului 3 de asemănare: Dacă două triunghiuri au cele trei laturi, respectiv proporţionale, atunci ele sunt asemenea.

Din demonstraţia de mai sus vedem că în triunghiurile ABC şi MNP :

NP proporţional cu BC
PM proporţional cu CB
MN proporţional cu AB

De aici rezultă, conform cazului 3 de asemănare, că triunghiurile MNP şi ABC sunt asemenea.


Cam încurcată e treaba, nu ?



Partea a doua a rezolvării, cea cu raportul ariilor, o fac mai târziu. Poate. Dacă nu, atunci, o va face altcineva, sper eu.

[God.of.Carnage]

Multumesc mult. Maine dau teza la mate si ne daduse ca tema pregatitoare exercitiul asta.

Sper sa ma ajute.

[Amarena]

expirat