[yvonne_ni2006]

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.
Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

[Anca/Maria]

bai ma termini psihic!! la ora asta?

[Annomalia]

ca bine zici!!!!!!!

[mihaela...]

yvonne_ni2006, la Jul 17 2006, 11:47 PM, a spus:

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.
Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

Erau numerele de telefon?

Aceasta postare a fost editata de micalutza: 17 July 2006 - 11:32 PM

[kastor]

nici tu nu stii

[razvanel tropatel]

oare in ce clasa erau elevii? poate e o informatie importanta.. oricum, misto problema..

[ironic]

2 8 69 6 9 ?

[razvanel tropatel]

ma cam indoiesc.. perechile 2,8 respectiv 6,9 nu corespund. sau poate ai fi vrut sa spui altceva ?!?

[razvanel tropatel]

si sa mai zica careva ca armata nu scoate genii..
oricum, probabil trebuia sa ma fac analist.. matematic sau ceva de genul...

raspunsul este: s=17, p=52, a=3, b=14...
si.. nu am incercat toate nr.. ci am facut-o matematic..

rezolvarea nu o postez, desi probabil se vede k nu sufar de .."falsa modestie". poate se mai incumeta altcineva sa o faca..
multa bafta!!!

[vesperala]

yvonne_ni2006, la Jul 17 2006, 10:47 PM, a spus:

Un profesor de matematica avea in clasa doi copii foarte inteligenti,si in plus,cu cunostiinte deosebite de matematica,Sandu si Petru.Intr-o zi le spune:"Am ales doua numere naturale strict mai mari ca unu,nu neaparat diferite.Pe aceste doua foi de hartii am scris,pe prima pentru tine Sandu,pentru ca initiala prenumelui tau incepe cu S,de la suma ,suma acestor numere ,iar pe a doua pentru tine Petre,pentru ca initiala numelui incepe cu P de la produs,produsul lor.V-as ruga sa nu comunicati intre voi si sa incercati pana maine sa deduceti fiecare numerele alese de mine."Amandoi elevii au raspuns insa prompt:"Este imposibil pentru ca fiecare dintre noi detine date insuficiente."Profesorul a replicat:"Mai ganditi-va pana maine,doar sunteti buni la matematica!"A doua zi la intalnirea cu profesorul are loc discutia:"A-ti gasit numerele?"intreaba profesorul."Nu!"raspund elevii,dupa care Sandu adauga:"De altfel nu vad nici o metoda prin care colegul Petre ar putea determina suma mea!".In acest moment profesorul intervine:"I-ai dat lui Petre o informatie foarte pretioasa!Mai ganditi-va amandoi pana maine!"Dupa o ora Petre il suna la telefon pe Sandu si-i spune:"Profesorul a avut dreptate,am aflat numerele!"A doua zi ambii elevi au comunicat profesorului numerele respective;si Sandu reusise sa le gaseasca.Ca raspuns profesorul le spune:"Sunt sigur ca intre timp a-ti stat de vorba!Tu Petre i-ai spus lui Sandu ca ai gasit numerele?" "Da!"raspunde Petre."Dar cum a-ti aflat?"adauga el!"Gandeste-te singur !" raspunde profesorul.
Cunoscand aceasta scurta poveste puteti sa ne spuneti care erau numerele?Cum au judecat cei doi elevi!Cum a dedus profesorul ca elevii au vorbit intre ei?

S vede că descompunerile sale în 2 temeni nu pot avea ambii termeni numere prime...dacă ar fi putut fi 2 numere prime, atunci P ar fi ştiut foarte uşor care sunt acestea, iar el nu ar fi tras concluzia că P nu va reuşi în încercarea sa....

P desface numărul său în factori şi observă şi el că , cu o singură excepţie, sumele acestor factori se pot scrie ca sumă de 2 numere prime şi atunci nu e normal ca S să fie convins că el nu reuşeşte...
am spus cu o excepţie pentru că altminteri nu ar fi considerat profesorul informaţia importantă, decisivă...
P se uită deci la descompunerea a*b care are 2 termeni a căror sumă a+b nu se poate scrie ca adunare de 2 numere prime....şi ştie că descompunerea respectivă este cea dorită...astfel el află numerele...
îi spune lui S că le-a aflat...

S ştie că nu poate avea descompuneri în termeni primi. dacă ambii termeni ar fi neprimi , atunci p nu s-ar fi hotărât...
deci unul a fost prim şi altul nu....şi S caută să vadă de e posibil...
profesorul ştie că el nu s-ar fi hotărât dacă P nu ar fi aflat numerele. prin urmare S avea de ales şi nu se putea hotărî singur
dacă numărul prim era diferit de 2, erau iarăşi mai multe variante...hotărârea lui P îl face să aleagă descompunerea care are unul dintre termeni 2...şi celălalt număr este desigur S-2.

2+9=11

11=2+9=3+8=4+7=5+6
produsele lor nu se descompun în mod unic, deci S e convins că nu reuşeşte P.

2*9=18
18=2*9=3*6
3+6=9...dacă S=9=5+4 şi S nu ar fi spus că nu poate afla P numerele
Deci S=11...şi atunci P se hotărăşte care sunt numerele....2,9..şi spune că le-a găsit, dar nu spune care sunt...

S=11=alege descompunerea cu termen 2...deci află şi el numerele... 2 şi 9.



sper că nu am ameţit pe cineva....şi sper că nu am ameţit eu însămi...încă mă întreb dacă e unică soluţia...îmi pare că nu...

Aceasta postare a fost editata de vesperala: 02 February 2007 - 01:45 AM